초등학교 5학년 수준에서 문제 중심의 심화 개념 문제 예시

 

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📘 초등학교 5학년 수학 심화 문제 예시

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① 약수와 배수 (공약수, 공배수 활용)

🔹 문제
3학년과 4학년 학생이 운동장에 12명, 18명씩 모였습니다. 조를 짤 때, 모든 조에 같은 수의 학생이 들어가도록 하려면, 가장 많은 조 수는 몇 조일까요?

📌 해설:

• 공약수를 구함 → 12와 18의 공약수: 1, 2, 3, 6
• 가장 많은 조 수 = 가장 큰 공약수 = 6조
  👉 한 조에 들어갈 학생 수 = 2명, 3명 → 가능

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② 분수의 덧셈과 뺄셈 (대분수 포함)

🔹 문제
112+231\frac{1}{2} + \frac{2}{3} 의 값을 기약분수로 구하세요.

📌 해설:

• 112=321\frac{1}{2} = \frac{3}{2}, 23\frac{2}{3}
• 공통 분모 = 6 → 96+46=136\frac{9}{6} + \frac{4}{6} = \frac{13}{6}
• 대분수로 바꾸면 2162\frac{1}{6}

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③ 도형의 넓이와 둘레 (복합 도형)

🔹 문제
다음은 직사각형과 반원으로 이루어진 도형입니다. 전체 넓이를 구하세요.

• 직사각형: 가로 6cm, 세로 4cm
• 반원의 지름: 6cm

📌 해설:

• 직사각형 넓이: 6×4 = 24㎠
• 반원 넓이: 12×πr2=12×3.14×32=14.13\frac{1}{2} \times \pi r^2 = \frac{1}{2} \times 3.14 \times 3^2 = 14.13
• 총 넓이: 24+14.13=38.13㎠24 + 14.13 = 38.13㎠

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④ 비와 비율 (비례식 응용)

🔹 문제
A:B = 2:5일 때, A가 12일 때 B의 값은 얼마인가요?

📌 해설:
2 : 5 = 12 : □ → 2×6 = 12 → 5×6 = 30

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⑤ 평균 (역산 문제)

🔹 문제
3과목 평균이 85점입니다. 두 과목의 점수가 90점과 80점일 때, 나머지 한 과목의 점수는?

📌 해설:
총합 = 85×3 = 255점
90 + 80 = 170 → 255 – 170 = 85점

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⑥ 부피 (복합 입체도형)

🔹 문제
가로 5cm, 세로 4cm, 높이 3cm인 직육면체 위에 한 변의 길이가 2cm인 정육면체가 놓여 있습니다. 전체 부피는?

📌 해설:

• 직육면체 부피 = 5×4×3 = 60㎤
• 정육면체 부피 = 2×2×2 = 8㎤
• 전체 부피 = 60 + 8 = 68㎤

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⑦ 규칙과 대응 (수·도형 규칙)

🔹 문제
1단계: ●
2단계: ●●●
3단계: ●●●●●
4단계: ?

📌 해설:
1, 3, 5, ... (홀수 증가)

• 각 단계의 점 개수: 1 + 2(n-1)
• 4단계: 1 + 2×(4-1) = 7개

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✏️ 응용 심화 학습 팁

학습 요소 방법

오답 활용	틀린 문제에서 핵심 개념을 다시 정리하고, 비슷한 유형으로 연습문제를 만듦
서술형 풀이	답만 쓰지 말고 “왜 그런지” 설명해보기 → 사고력 강화
다른 방법으로 풀기	문제 하나를 2가지 이상 방법으로 풀어보기 (예: 그림, 식, 수직선 등)

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